解答：
已知角adc为60度，线段ad的长度为2，角acd为45度。根据三角函数的性质，我们可以得到ac与ad之间的关系为ac/sin60度 = ad/sin45度。经过计算，我们得出ac的长度约为根号6。
接下来，为了求得cd的长度，我们可以利用余弦定理和已知数据，计算得出cd = ad cos60度 ac cos45度，结果为1 根号3。基于这个长度，我们可以进一步求得bc的长度，bc的长度为(3 3根号3)/2。
进一步地，我们可以计算三角形abc的面积。使用公式s△abc = 0.5 底 高，其中底为根号6，高为(3 3根号3)/2乘以根号2/2，我们得到s△abc的面积为(9 3根号3)/4。
如果我们假设线段bd的长度为t，那么线段cd的长度就是2t。根据线段长度的关系，我们可以建立关于ac和ab长度的方程，得到ac = 4 4t – 4t和ab = 4 t 2t。然后我们可以计算ac和ab的比值的平方，化简后得到ac/ab的表达式为4 – 12(t 1)/[(t 1) 3]。
当满足特定条件t 1等于3/(t 1)时，也就是当t等于根号3减1时，ac与ab的比值达到最小。此时bd的长度为根号3减1。
