
明确四点关于计算规则的重要信息:
a. 通常的四则运算顺序是:当存在括号时,首先计算括号内的运算;没有括号的情况下,先进行乘除运算,再进行加减运算;仅在同一级别的运算中,从左至右进行计算。
b. 对于一些具有特定特征的计算题,运用运算定律可以使计算过程更加简洁,且减少出错的可能性。
关于运算定律的简要说明:
加法交换律:a b = b a
加法结合律:(a b) c = a (b c)
乘法交换律:ab = ba
乘法结合律:(ab)c = a(bc)
乘法分配律:(a b)c = ac bc
c. 需要注意的是,对于同一道计算题,使用简便方法与不使用简便方法得到的结果应该是一致的。我们可以通过对比两种方法的结果来验证计算的正确性。
d. 在处理分数乘除法的计算题时,如果遇到带分数,一定要先将带分数转换为假分数再进行计算。
关于运算顺序和括号的详细解析:
一、当计算题仅包含同一级别的运算(只有乘除或只有加减运算)且没有括号时,我们可以调整运算顺序,例如,根据加法交换律和乘法交换律,我们可以进行“带符号搬家”。
二、当计算题只有加减运算而没有括号时,我们可以在加号后面直接添加括号,此时括号内的运算符号不变。在减号后面添加括号时,原运算符号需要改变。这是基于加法结合律。
三、类似地,当计算题只有乘除运算而没有括号时,我们可以在乘号后面直接添加括号,括号内的运算符号也不变。但在除号后面添加括号时,原运算符号需要改变。这是基于乘法结合律。
四、当计算题包含加减运算和括号时,我们可以去掉加号后面的括号,原运算符号不变。类似地,当计算题包含乘除运算和括号时,我们可以去掉乘号或除号后面的括号,原运算符号也不变。但需要注意的是,去掉括号是添加括号的逆运算。
