3．在平面直角坐标系 xoy 中，一条抛物线以 y 轴为对称轴，与 x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴交于点 c。已知这条抛物线的对称轴为直线 x＝2，且点 a 的坐标为（1，0）。
（1）请求出该抛物线的表达式以及其顶点坐标。
（2）假设点 p 为抛物线上一点（不与点 a 重合），当角 pcb 与角 acb 相等时，求点 p 的坐标。
（3）在（2）的条件下，若将抛物线沿平行于 y 轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶点为点 d。当点 p 移到点 q 时，若 od 与 dq 垂直，求抛物线的平移距离。
【解析】
解：
（1）由于对称轴为直线 x＝2，且点 a 的坐标为（1，0），我们可以得知点 b 的坐标为（3，0）。通过代入 a、b 两点的坐标到抛物线的一般式 y＝ax²＋bx＋c 中，我们可以解出抛物线的表达式。由于对称轴是 y 轴，我们可以设抛物线表达式为 y＝ax²＋c。将 a、b 两点的坐标代入，得到 a 和 c 的值，从而得到抛物线的表达式及其顶点坐标。
（2）为了找到点 p 的坐标，我们首先需要确定角 pcb 与角 acb 相等时，点 p 的位置。我们可以通过设立坐标系，并作出相应的图形来帮助我们理解这个问题。我们可以通过解相关的三角函数来找到点 p 的坐标。
（3）在（2）的条件下，我们已知点 p 移到点 q。现在我们需要找到抛物线向下平移的距离，使得 od 与 dq 垂直。我们可以通过设立新的坐标系，并作出相应的图形来帮助我们解决这个问题。我们可以通过解相关的几何问题和代数方程来找到这个距离。在这个过程中，我们需要利用到抛物线的平移性质以及相关的几何知识。
【分析】
（1）此题主要考察了对称轴、点的坐标和抛物线的一般式之间的关系，以及如何通过解方程得到抛物线的表达式和顶点坐标。
（2）此题的关键在于如何通过角度关系确定点 p 的位置，以及如何通过函数与方程的思想求解出点 p 的坐标。需要熟练掌握直线与抛物线的关系以及相关的三角函数知识。
（3）此题主要考察了抛物线的平移性质、几何知识以及如何通过设立坐标系和图形来帮助解决问题。需要熟练掌握几何图形的性质和相关方程求解方法。在解题过程中需要注意基本功的掌握和辅助线的使用。
